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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この手の問題は類題が多いですが，解き方としては漸化式っぽく表を作るのが一番考えやすいでしょう。 こんな感じで。 頂点のつながり方，つまり，辺の位置関係，と，求める場合の数から，n 秒後の場合の数を，次のように考えます。 A だけを A(n) 通り B，C，D をまとめて BCD(n) 通り E，F，G，H，I，J をまとめて EFGHIJ(n) 通り K，L，M，N，O，P をまとめて KLMNOP(n) 通り Q，R，S をまとめて QRS(n) 通り T だけを T(n) 通り すると，次の関係がいえます。 A(n+1) = BCD(n) BCD(n+1) = A(n) * 3 + EFGHIJ(n) EFGHIJ(n+1) = BCD(n) * 2 + EFGHIJ(n) + KLMNOP(n) KLMNOP(n+1) = EFGHIJ(n) + KLMNOP(n) + QRS(n) * 2 QRS(n+1) = KLMNOP(n) + T(n) * 3 T(n+1) = QRS(n) この関係式を使って，n 秒後の場合の数を計算し， n 秒後：A(n) BCD(n) EFGHIJ(n) KLMNOP(n) QRS(n) T(n) と書くことにすると， ０秒後：001 000 000 000 000 000 １秒後：000 003 000 000 000 000 ２秒後：003 000 006 000 000 000 ３秒後：000 015 006 006 000 000 ４秒後：015 006 042 012 006 000 ５秒後：006 087 066 066 012 006 求めるのは KLMNOP(5) なので，上の表の「５秒後」の左端から４番目の，66 通り，になります。 |
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ネコの住む家
7月17日（木） 11:44:16
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