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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
こういう問題は解き方がある程度決まっているので，心得のある人は楽勝でしょうが，そうでない人は苦労するのかも知れません。 それにしても，久しぶりの立体の問題ですね。こんな感じで。 点 E，M，N を通る平面を ア と呼ぶことにします。そして，ア と AC の交点 P を考えます。 P は，AC 上の点であり かつ ア 上の点ですが，EN が ア 上の線分なのでその延長もそうで， 点 F を □ABCF が長方形になるように取ると，F は EN の延長上にあるので，F は ア 上にあります。 これより，MF は ア 上にあり，AC と MF の交点も ア 上にあり，この点が AC と ア の交点 P になります。 そこで，AC の中点を L とすると，相似より，LP：CP = LM：CF = 1：2，AP：PC = (AL + LP)：PC = (3 + 1)：2 = 2：1，です。 ここで，体積比を考え，四角すいの底面の長方形の縦と横の長さと高さの長さを具体的に決めても体積比の値は変わらないので， 計算の便宜上，縦 = BE = 6 cm，横 = BC = 4 cm，高さ = AB = 6 cm とします。 また，N から □BDCE，□ABCF に下ろした垂線の足を H，I とし，P から BC に下ろした垂線の足を J，とすると， MC = BC/2 = 2 cm，NH = AB/2 = 3 cm，NI = BE/2 = 3 cm，PJ = AB/3 = 2 cm 四角すいA-BCDE = 6 * 4 * 6 * 1/3 = 48 cm^3 立体N-P-MCDE = 四角すいN-MCDE + 三角すいN-PMC = □MCDE * NH * 1/3 + △PMC * NI * 1/3 = ((4 + 2) * 6 * 1/2) * 3 * 1/3 + (2 * 2 * 1/2) * 3 * 1/3 = 18 + 2 = 20 cm^3 四角すいA-BCDE から 立体N-P-MCDE を除いた立体 = 48 - 20 = 28 cm^3 より， 小さい方の体積は，四角すいA-BCDE の，20/48 = 5/12 倍 になります。 |
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ネコの住む家
7月11日（金） 10:55:38
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