|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，数学を知っていると思わず座標で解きたくなる問題ですね。算数としても標準的かなぁ。 バリエーションはいろいろとありますが，こんな感じで。 NM の延長と AB の交点を D，N から AB に垂線を下ろしその足を H，とします。 まず，CQ：CA = 1：2 = CN：CB なので，△CQN ∽ △CAB，QN//AB，QN = AB/2 = 50/2 = 25 cm，です。 また，QN//AB，PM = QM，より，△MPD ≡ △MQN，MD = MN，PD = QN = 25cm，BD = BP + PD = 7 + 25 = 32 cm，です。 次に，△NBH ∽ △ABC，△ABC は 3：4：5 の直角三角形，より，△NBH も 3：4：5 の直角三角形，で， BN = BC/2 = 40/2 = 20 cm，により，NH：BH：BN = NH：BH：20 = 3：4：5，NH = 12 cm，BH = 16 cm，です。 そこで，DH = BD - BH = 32 - 16 = 16 cm = BH，となって，△NDH ≡ △NBH，ND = NB = 20cm，です。 これより，MD = MN だったので，MN = MD = ND/2 = 20/2 = 10 cm，になります。 中点連結定理，直角三角形の斜辺のr中点と三つの頂点との距離は等しい，ことなどを既知にすればもう少し簡単になりますが， 算数かどうかを気にする方もいるので，そこらも丁寧に書いておきました。 ちなみに，私は，少なくとも受験算数では既知としていいように思っています。 |
|
ネコの住む家
5月29日（木） 11:54:48
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 41857 |