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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，どこかは忘れましたが，類題を解いたことがあります。こんな感じで。 AC の中点を L とします。すると， AM：AB = 1：2 = AL：AC，△AML ∽ △ABC，ML//BC，ML：BC = 1：2，ML = BC/2 = 7/2 cm CN：CD = 1：2 = CL：CA，△CNL ∽ △CDA，NL//DA，NL：DA = 1：2，NL = DA/2 = 3/2 cm これより，ML + NL = 7/2 + 3/2 = 5 = MN，になり，L は MN 上にあります。 そこで，MN//BC，MN//DA，AD//BC，になります。 これより，AC と BD の交点を O とすると， △OAD ∽ △OBC，AO：CO = DO：BO = AD：BC = 3：7， AO = AC * 3/(3 + 7) = 10 * 3/10 = 3 cm = AD，DO = BD * 3/(3 + 7) = 12 * 3/10 = 18/5 cm ここで，A から DO に垂線を下ろしその足を H とすると， AO = AD なので，DH = OH = DO/2 = 9/5 cm，DH：AD = (9/5)：3 = 3：5，となって， △DHA は 3：4：5 の直角三角形です。そこで，AH = AD * 4/5 = 3 * 4/5 = 12/5 cm，です。 これより，AD//BC，にも注意して， △ABD = BD * AH * 1/2 = 12 * 12/5 * 1/2 = 72/5 cm^2，△ABD：△DBC = AD：BC = 3：7 □ABCD = △ABD + △DBC = △ABD * (3 + 7)/3 = 72/5 * 10/3 = 48 cm^2 になります。 最初の辺りは中点連結定理なのですが，一応，定理を表に出さないようにしてみました。 類題を最初に解いたときに，ML + NL = MN，L は MN 上，AD//BC，の辺りに感動した覚えがあります。 |
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ネコの住む家
5月15日（木） 12:44:27
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