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Jママ |
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先着m人までが体育館を利用でき、
k日間の利用者について調べると クラスの「どの2人組も」体育館では 「1回ずつ」会っていた。 このときのクラスの最少人数をN人とする。 という条件を満たすのは、 m=2のとき、k=3でN=3 m=3のとき、k=7でN=7 (いずれの場合もk=1は除外) ここまでは容易に見つかるのですが m=4のとき以降、ピタリとくる値を 見つけるのは私には難しいです。 例えばm=4のとき、 1人あたり(N-1)人と1回ずつ出会い、 １日に出会えるのは(m-1)人なので 各人は(N-1)/(m-1)=(N-1)/3回体育館を利用している。 これが整数なのでNは(3の倍数+1)である。 また2人組の総数が合致するので mC2×k=N(N-1)/2 すなわち m(m-1)k=12k=N(N-1) を満たす。 整数問題のようにして解をだしてみると (N, k)=(13, 13), (16, 40), (25, 50), (28, 63), (37, 111), (40, 130)… と続くのですが、初めの2つでは条件を満たせず、 その先は断念しました。トホホ お粗末さまでした(ToT) |
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4月26日（土） 13:36:41
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