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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，コツコツ調べても何とかなりそうですが，一応，こんな感じで。 (解法1) 下１桁が 0 で，隣り合う桁の数字は互いに異なるので， 下から２桁目は 1 〜 9 の 9 通り。 下から３桁目は 0 又は２桁目とは異なる 1 〜 9 の数字です。 下から３桁目が 0 の場合 下から３桁目は 0 の 1 通り， 下から４桁目は 1 〜 9 の 9 通り， 下から５桁目は４桁目とは異なる 1 〜 9 の 8 通り，で， 9 * 1 * 9 * 8 = 648 通り。 下から３桁目が２桁目とは異なる 1 〜 9 の数字の場合 下から３桁目は２桁目とは異なる 1 〜 9 の 8 通り， 下から４桁目は 0 又は３桁目とは異なる 1 〜 9 の数字です。 下から４桁目が 0 の場合 下から４桁目は 0 の 1 通り， 下から５桁目は 1 〜 9 の 9 通り，で， 9 * 8 * 1 * 8 = 648 通り。 下から４桁目が３桁目とは異なる 1 〜 9 の数字の場合 下から４桁目は３桁目とは異なる 1 〜 9 の 8 通り， 下から５桁目は４桁目とは異なる 1 〜 9 の 8 通り，で， 9 * 8 * 8 * 8 = 4608 通り。 以上ですべてなので， 648 + 648 + 4608 = 5904 通り になります。 (解法2) n 桁の場合を基にして n+1 桁の場合を考えると，上位 n 桁と下１桁に分けて， (n+1 桁で下１桁が 0) = (n 桁で下１桁が 0 でない) * 1 (n+1 桁で下１桁が 0 でない) = (n 桁で下１桁が 0) * 9 + (n 桁で下１桁が 0 でない) * 8 (2 桁で下１桁が 0) = 9 * 1 = 9，(2 桁で下１桁が 0 でない) = 8 * 9 = 72 がいえるので， (3 桁で下１桁が 0) = 72 * 1 = 72 (3 桁で下１桁が 0 でない) = 9 * 9 + 72 * 8 = 81 + 576 = 657 (4 桁で下１桁が 0) = 657 * 1 = 657 (4 桁で下１桁が 0 でない) = 72 * 9 + 657 * 8 = 648 + 5256 = 5904 (5 桁で下１桁が 0) = 5904 * 1 = 5904 通り になります。 一般化は，(解法2)から容易に，(9^n + 9 * (-1)^n)/10 通り，ですね。 |
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ネコの住む家
2月6日（木） 13:22:31
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