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圭太 |
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#41390 今年から高齢者さん
その通りで、等比数列からのものです。 隣り合う数字が互いに異なる場合をAn、1の位が0の場合をBnとする。 Anは、最大の桁が0以外で良いので9通り、以降上位の桁の数字以外となっていくので、An=9^n n=1の時、B1は、正整数にならないのでB1=0 n≧2の時、ｎ桁から10の位までを一つの数と考えると 10の位が0にならないこと以外は、An=9^n の時の条件を満たすので Bn=An-1-Bn-1 (n≧2) よって、Bn=-Bn-1+9^(n-1) (n≧2) と言う漸化式が成り立つ。ここで等比数列の形を考え Bn-9^n/10=-{Bn-1-9^(n-1)/10} と変形できるので Bn-9^n/10=(-1)^(n-1)*(B1-9/10) (n≧2) B1=0より Bn=(1/10)*{9^n+9*(-1)^n} (n≧2) 誤記があったらすみません。手書きのように見難いですね。＾＾； |
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アルビレックス
2月6日（木） 12:15:12
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