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Jママ |
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こんにちは
はじめは5桁の整数をABCD0とおいて、 A=Dのとき9×9×8=648 A≠DかつA=Cのとき9×8×9=648 A≠DかつA≠Cのとき9×8×8×8=4608 合わせて648+648+4608=5904個と解きました。 n桁に一般化すると ┌──n 桁──┐ □□□・・・□０ An個 □□□□・・・□０ A(n+1)個 └───n 桁─┘ A(n+1)は上位n桁の隣り合う数が同じでないすべての並び方から 10の位が0となる並び方すなわちAn個を引けばよいので 漸化式 A(n+1)=9^n-An が成り立ちます A1=0、A2=9 n=2kのとき An=A2k=8(81+81^2+…+81^(k-1))+9 =1/10(9^n+9) n=2k-1のとき An=A(2k-1)=8(9+9・81+9・81^2+…+9・81^(k-2)) =1/10(9^n-9) よってAn=1/10{9^n+(-1)^n・9} と皆さんと同じになりました 少し面倒でした、偶数奇数に分けなくても漸化式解けるでしょうか… スモークマンさんの考え方面白いですね |
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2月6日（木） 12:03:28
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