|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，正八面体の面の中心を結ぶと立方体になり，立方体の頂点を辺を通して移動するよく見る問題と等価で， 実際，算チャレでも何回か類題があったように思い，常連さんには簡単だったでしょう。 解法は，やはり漸化式っぽいのが算数らしく簡単でいいかな。こんな感じ。 各回の移動後に正八面体のある面に正四面体が存在する場合の数は， その前の回の移動でその面の回りの面に正四面体が存在する場合の数の和になっています。 そこで，最初の面を左端にし，上から見て反時計回りに上側の面を並べ， さらに下の面に行って上から見て反時計回りに下側の面を並べた表を作ると， ０回目 001 000 000 000 000 000 000 000 １回目 000 001 000 001 000 001 000 000 ２回目 003 000 002 000 002 000 002 000 ３回目 000 007 000 007 000 007 000 006 ４回目 021 000 020 000 020 000 020 000 ５回目 000 061 000 061 000 061 000 060 ６回目 183 000 182 000 182 000 182 000 そこで，183 通り，になります。 n 回目の一般化も容易ですね。たぶん，掲示板には記述があるでしょうから，省略。 |
|
ネコの住む家
12月26日（木） 12:20:14
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 41277 |