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Jママ |
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#41232 一応説明を…
両端は辺なので、間の(n-3)本が辺◆か対角線○かを 左右対称が重複しないように並べその数を数える。 nが奇数、n-3=2k(k=1,2,3,…)のとき ┌─k個 ─┐ ┌─k個 ─┐ □□□…□□ □□…□□□ の並べ方を考える。 まず2k=(n-3)個の並べ方は2^(2k)=2^(n-3)とおり そのうちそれ自体左右対称な並び方は1回数えればよいが、 それ以外の並び方は、 左からと右からとで同じ(対称)になるので 重複して数えていることになるので半分でよい。 よって、{(全並び方)+(左右対称)}÷2を求めればよい。 左右対称な並び方は、左半分のk個=(n-3)/2個の並び方 と同じなので2^{(n-3)/2}通り。よって求める値は [2^(n-3)+2^{(n-3)/2}]/2=2^(n-4)+2^{(n-5)/2}通り (n=5,7,9,…)となる。 nが偶数、n-3=2k+1(k=0,1,2,…)のとき、 ┌─k個 ─┐1 ┌─k個 ─┐ □□□…□□■□□…□□□ の並べ方について考える。 考え方は奇数のときと一緒で {(全並び方)+(左右対称な並び方)}÷2を求めればよい。 全並び方は、2^(2k+1)=2^(n-3)通り。 左右対称な並び方は、左半分のk個の並び方に それぞれ■の部分が○(対角線)か◆(辺)かの2通りあるので 2^k×2=2^(k+1)=2^{(n-2)/2}通り。よって求める値は [2^(n-3)+2^{(n-2)/2}]/2=2^(n-4)+2^{(n-4)/2}通り(n=4,6,8,…) となります。 間違いご指摘歓迎しますm(__)m |
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12月15日（日） 13:37:40
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