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Ｊママ |
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こんばんは。 nが十分に大きな数のとき、どうなるのか少し考えました。 斜線の幅に同じものが見つかると、長方形ができてしまうので、 #41144 で申し上げた、図のA1, A2, …とa1, a2…を開いて、 一本の数直線として考えます。便宜上対角線の位置を置いて、 その右側の2をA0、左側の1をa0とします。 左右どちらから、また、単純に交互においていけばよいのか わからないですが、下のような感じだとどうでしょうか…。 １から順に数直線の2つの目盛りのあいだの長さが 重ならないように埋めていく。 a3 a2 a1 a0 A0 A1 A2 A3 ─╂─────╂─────╂──╂╂─╂───╂─────╂──────╂ └─16─┘ └─10─┘└4─┘1↑2 └─6┘└──12─┘ └──22─┘ ↑ 対角線 例えば、長さ11が見当たらないのでA2に置こうとすると a2+a1+a0+A0=10+4+1+2=17=6+11=A1+(A2) なので、11は除いてA2は12とする。 同様に19もA3に置こうとするが a3+a2+a1+a0=16+10+4+1=31=12+19=A2+(A3) となるので、代わりに22を置く。 こんな風にして位置を決めるのではないかと… ここにn×nで仕切られることで隅の方に変則パターンが 生じてくるのではないかと推測しました。 ここが難しい所なのですね、多分… nが無限の話に近いので、あまり役に立ちませんが… 余談としてm(__)m 追記・対角線の位置を1として左右へと数直線の目盛りを 拾っていくと、石を置くのが何列目かという数に そのまま対応します。 |
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11月24日（日） 8:06:30
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