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uchinyan
はい,こんにちは。さて,今回の問題は...
これは,書き出してみれば何とかなるし,規則性を見つけて調べてもいいし,数学っぽく方程式を解く感じでもいいし,
いろいろありそうですね。
一応,規則性を基に算数っぽく,こんな感じで。

例示されている表からも分かりますが,変更後の台番号から今までの台番号を引いたものは,その間に抜けた台数です。
また,変更後の台番号の左右の数字が今までの台番号の左右の数字を入れ替えたものということは,
その抜けた台数が 9 の倍数であることになります。
そこで,抜けた台数が 9 の倍数になる場合を,変更後の台番号を基に調べます。
ただし,括弧入りは実際には存在しない番号を示します。
1 〜 (40),抜けた台数 = 2 * 8 + 1 = 9 台,NG。
1 〜 (40) 〜 53,抜けた台数 = 9 + 9 = 18 台,今までの台番号 = 53 - 18 = 35,OK。
1 〜 (40) 〜 53 〜 (90),抜けた台数 = 18 + 9 = 27 台,NG。
1 〜 (40) 〜 53 〜 (90) 〜 (99),抜けた台数 = 27 + 9 = 36 台,NG。
2桁ではここまでなので,53,が答えになります。
ネコの住む家   10月10日(木) 12:26:56     41003

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