|
ゴンとも |
|
座標にB(0,0),A(a,3),C(6,0)とおくと余弦定理より
(6-a)^2+9=a^2+9+36-2*sqrt(a^2+9)*sqrt(a^2-12*a+45)*cos(∠ABC) cos(∠ABC)=a/sqrt(a^2+9) cos(2*∠ABC)=(a^2-6*a+9)/(sqrt(a^2+9)*sqrt(a^2-12*a+45)) cos(2*∠ABC)=2*cos(∠ABC)^2-1 より (a^2-6*a+9)/(sqrt(a^2+9)*sqrt(a^2-12*a+45))=(a^2-9)/(a^2+9) (a^2-6*a+9)*(a^2+9)=(a^2-9)*sqrt(a^2+9)*sqrt(a^2-12*a+45) ここで xmaxima で solve((a^2-6*a+9)^2*(a^2+9)^2-((a^2-9)*sqrt(a^2+9)*sqrt(a^2-12*a+45))^2,a)$ a:rhs(part(%,2))$ expand(a^2+9)$ sqrt(%)$ factor(a/%);(sqrt(2)+1)/(sqrt(2)*sqrt(2+sqrt(2)))=sqrt(2+sqrt(2))/2=cos(∠ABC) ∠ABC=45/2度・・・・・・(答え) |
|
10月3日（木） 14:02:22
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 40973 |