|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初問題を見たときは思わず三角関数を使ってしまいましたが，算数で考え直してこんな感じ。 面積の使い方に少し考えました。 A から BC に垂線を下ろすと，∠C = ∠ACB > 90°なので，その足は BC の延長上にあります。これを H とします。 さらに，B から ∠BAC の二等分線に垂線を下ろしその足を D，BD，AC それぞれの延長の交点を E，とします。 まず，△ABC = BC * AH * 1/2 = 9 cm^2，BC = 6 cm，より，AH = 3 cm，です。 次に，角度の関係などから，△BAH，△ABD，△AED は合同で，BD = ED = AH = 3 cm，です。 そこで，BE = BD + ED = 6 cm = BC となり，△BCE は二等辺三角形， ∠BCE = ∠BEC = ∠AED = ∠ABD = ∠BAH = 90°- ∠ABH = 90°- ∠ABC，です。 一方で，∠BCE = ∠ABC + ∠BAC = ∠ABC + ∠ABC * 2 = ∠ABC * 3，なので， ∠ABC * 3 = ∠BCE = 90°- ∠ABC，∠ABC * 4 = 90°，∠B = ∠ABC = 90°/4 = 45°/2 = 22.5° になります。 ちなみに， ∠C = 90°のときは，解なし， ∠C < 90°のときは，E = C，D は BC の中点，となり，∠B = 45°， ですね。 |
|
ネコの住む家
10月3日（木） 12:49:58
40971 |