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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これも論理パズルのような問題ですね。最近はこういうのが多めかなぁ。こんな感じで。 1 〜 100 を 9 で割った余りで分類します。 すると，余りが 0，2 〜 8 のグループには 11 個ずつ，余りが 1 のグループには 12 個，に分かれます。 このとき，同じグループから取った二つの差は 9 の倍数になり，異なるグループから取った二つの差は 9 の倍数にはなりません。 そこで，二つの差が 9 になるのは同じグループ内の小さい順に並べたときに隣り合う二つのときだけです。 これより，全く二つの差が 9 にならない最大個数の場合は，同じグループ内から隣り合う二つを抜き出さない場合なので，6 * 9 = 54 個。 これに一つでも加わるとどれかのグループ内に隣り合う二つができるので，必ずそこで二つの差が 9 になります。 そこで，必ず二つの差が 9 になることがある最小の個数は，54 + 1 = 55 個，になります。 上記の解法は，過不足ない説明になっているとは思いますが，多少数学っぽいです。 結局は同じことなので，この問題を解くには次で十分な気もします。 二つの差が 9 にならない場合を考えます。 1 に対しては 10 は含まれてはダメ，2 に対しては 11 は含まれてはダメ，．．．，と考えていくと， 1 〜 9，19 〜 27，37 〜 45，55 〜 63，73 〜 81，91 〜 99 となる場合がどの二つを選んでもその差は 9 にならず，これに抜けているどの数を加えてもそこで差が 9 になる，と分かるので， 必ず二つの差が 9 になることがある最小の個数は，9 * 6 + 1 = 55 個，になります。 もちろん，100 から初めて小さくしていってもよく，この場合は，二つの差が 9 にならない最大の場合は， 100 〜 92，82 〜 74，64 〜 56，46 〜 38，28 〜 20，10 〜 2 後は同じように，必ず二つの差が 9 になることがある最小の個数は，9 * 6 + 1 = 55 個，になります。 これら二つは，最初の解法で，9 で割った余りが 1 のグループで数をどう取るかに対応していますね。 |
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ネコの住む家
9月26日（木） 12:09:05
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