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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，いかにも情報時代／インターネット時代といった感じのなかなか面白い問題でした。 もっとも「魔法の呪文と８人の賢者」とかすれば，魔法の世界とかゲームの世界にもなりそうで， 算数や数学というよりも，昔からありそうな論理パズル，という感じでしょうか。 おっと，前置きはともかく，こんな感じで。 (以下，説明を若干追加修正しました。) 暗証番号は 8 人のうち 2 人がいなくとも分かるので，各桁の数字はそれぞれ 3 人以上が知っています。 一方で，すべての桁の数字を 4 人以上が知っていれば，暗証番号が 5 人で分かってしまいます。 そこで，少なくとも一つの桁の数字はちょうど 3 人が知っている，と考えられます。 すると，この桁の数字を知っている人のパターンは 8C3 = 56 通り あり，その中の一つがこの桁に割り当てられている，と考えられます。 ところが，もしこれら 56 通りのパターンの中のあるパターンに対応する桁が暗証番号の中に存在しなければ， そのパターンの 3 人がいなくとも暗証番号が分かってしまう可能性があります。 つまり，この 3 人だけが知っているという 56 通りのパターンすべてが， 暗証番号の中の少なくとも 56 桁に割り当てられている必要があります。 さらに，ここでは最小桁を考えるので，これらのパターンの桁への割り当てが重複している場合， これらのパターン以外，つまり，追加で 4 人以上が知っている桁が存在する場合，などは考えなくていいでしょう。 そこで，各桁ごとに一つずつの異なるパターンの 3 人だけがその桁の数字を知っている，としていいでしょう。 この場合，暗証番号は 56 桁と考えられますが， このうち，ある特定の 1 人の入るパターンは，その人を固定して 7C2 = 21 通り なので， これがそのまま，ある特定の 1 人が知っている暗証番号の桁数になります。 つまり，各人が知っている暗証番号の桁数は，21 桁分，と考えられます。 面白い問題とは言え，そろそろ算数らしい楽しい図形問題が恋しくなって来たり．．． (^^; |
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ネコの住む家
8月9日（金） 17:12:25
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