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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，簡単そうに見えた割には苦労しましたし，ちと暗算ではきつかった。結局は，こんな感じで。 1 = 19 * 0 + 1 10 = 19 * 0 + 10 100 = 19 * 5 + 5 1000 = 19 * 52 + 12 ここまでは，19 で割った余りを加えたり加えなかったりしても 19 の倍数は作れません。 10000 = 19 * 526 + 6 しかし，ここまでやると， 6 * 1 + 12 * 1 + 5 * 0 + 10 * 0 + 1 * 1 = 19 とでき，他にはできません。これより， 10000 * 1 + 1000 * 1 + 100 * 0 + 10 * 0 + 1 * 1 = 11001 が，各桁の数字が 0 又は 1 だけの最小の 19 の倍数と分かります。 最初，19 が素数で，1/19 が循環節 18 の循環小数であることから， 111111111111111111 = 1000000001 * 111111111 は 19 の倍数， 111111111 は 19 の倍数でないので 1000000001 は 19 の倍数， 後はこれを因数分解して．．．とか考えてしまい，はまってしまいました (^^; 実際，このアプローチでは 11001 は出てきません。 この問題は，変な知識なしに純粋無垢な心で解くべき問題なのかも知れませんね。 |
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ネコの住む家
7月25日（木） 11:54:24
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