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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，一般化は難しそうですが，この問題に関しては，地道にやれば何とかなりますね。 図がないと分かりづらいと思いますが，一応，こんな感じで。 アを，横を 3 cm に置くのを ア横，横を 2 cm に置くのを ア縦，図１の 8 * 9 の長方形をイ，と呼ぶことにします。 すると，9 cm には，ア横 3 個 かつ ア縦 0 個か，ア横 1 個 かつ ア縦 3 個，しかありえません， これに注目して，イを下から埋めていくと．．． (1) ア横 3 個 かつ ア縦 0 個 この段階は 1 通り。イの残りは，縦 6 cm になります。 (1-1) ア横 3 個 かつ ア縦 0 個 この段階は 1 通り。イの残りは，縦 4 cm になります。 ここで，4 cm に ア縦 を置くと残りは 1 cm になり後は置けないので，4 cm に ア横 を置くしかありません。 そうすると，ア横 3 個 かつ ア縦 0 個，ア横 3 個 かつ ア縦 0 個，と置くしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，1 * 1 * 1 = 1 通り。 (1-2) ア横 1 個 かつ ア縦 3 個 この段階は 4 通り。イの残りは，ア横 の上の 縦 4 cm と ア縦 の上の 縦 3 cm，になります。 ここで，3 cm に ア横 を置くと残りは 1 cm になり後は置けないので，3 cm に ア縦 を置くしかありません。 そうすると，4 cm には ア横 3 個を重ね 3 cm には ア縦 3 個，と置くしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，1 * 4 * 1 = 4 通り。 合計して，1 + 4 = 5 通り。 (2) ア横 1 個 かつ ア縦 3 個 のうち，ア横 ア縦 ア縦 ア縦 又は ア縦 ア縦 ア縦 ア横 この段階は 2 通り。イの残りは，ア横 の上が 縦 6 cm と ア縦 の上が 縦 5 cm，になります。 5 cm には，横が 6 cm なので，ア横 2 個 かつ ア縦 0 個か，ア横 0 個 かつ ア縦 3 個，が可能です。 (2-1) 5 cm に ア横 2 個 かつ ア縦 0 個 この段階は 1 通り。5 cm の残りは，3 cm になります。 ここで，3 cm に ア横 を置くと残りは 1 cm になり後は置けないので，3 cm に ア縦 を置くしかありません。 そうすると，3 cm に ア横 0 個 かつ ア縦 3 個，と置き，6 cm の方には ア横 を 3 個を重ねるしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，2 * 1 * 1 = 2 通り。 (2-2) 5 cm に ア横 0 個 かつ ア縦 3 個 この段階は 1 通り。5 cm の残りは，2 cm になります。 ここで，2 cm には ア横 を置くしかありません。 そうすると，2 cm に ア横 2 個 かつ ア縦 0 個，と置き，6 cm の方には ア横 を 3 個を重ねるしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，2 * 1 * 1 = 2 通り。 合計して，2 + 2 = 4 通り。 (3) ア横 1 個 かつ ア縦 3 個 のうち，ア縦 ア横 ア縦 ア縦 又は ア縦 ア縦 ア横 ア縦 この段階は 2 通り。イの残りは，ア横 の上が 縦 6 cm と ア縦 の上が 縦 5 cm，になります。 5 cm には，横が 4 cm 又は 2 cm なので，ア横 0 個 かつ ア縦 3 個，だけが可能です。 (2-1) 5 cm に ア横 0 個 かつ ア縦 3 個 この段階は 1 通り。5 cm の残りは，2 cm になります。 ここで，2 cm には ア横 を置くしかありません。 そうすると，2 cm に ア横 2 個 かつ ア縦 0 個，と置き，6 cm の方には ア横 を 3 個を重ねるしかありません。 この段階は 1 通り。 結局，この場合は，2 * 1 * 1 = 2 通り。 合計して，2 = 2 通り。 以上ですべてなので，5 + 4 + 2 = 11 通り，になります。 |
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ネコの住む家
7月18日（木） 13:18:12
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