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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算チャレ常道の折り返しですね。こんな感じ。 AB 上に，AD = AC = 6 cm，BE = BC = 8 cm となる点 D，E を取り，CD，CE の中点を M，N とします。 すると， △ADM，△ACM，△ACQ は合同，DM = CM = CQ，∠ACD = ∠ACQ， △BEN，△BCN，△BCP は合同，EN = CN = CP，∠BCE = ∠BCP， ∠DCE + ∠PCQ = (∠ACD + ∠BCE - ∠ACB) + (360°- ∠ACQ - ∠ACB - ∠BCP) = 360°- 90°* 2 = 180° となって，△CPQ = △CMN です。 さらに，中点連結定理より，DE//MN，MN：DE = 1：2，△CMN = △CDE * 1/4，です。 そして，△CDE = △ACD + △BCE - △ABC，ですが，C から AB に垂線を下ろしその足を H とすると， △AHC，△CHB，△ACB は相似で 3：4：5 の直角三角形なので， △CDE = △ACD + △BCE - △ABC = AD * CH * 1/2 + BE * CH * 1/2 - BC * AC * 1/2 = AD * (AC * 4/5) * 1/2 + BE * (BC * 3/5) * 1/2 - BC * AC * 1/2 = 6 * (6 * 4/5) * 1/2 + 8 * (8 * 3/5) * 1/2 - 8 * 6 * 1/2 = 72/5 + 96/5 - 24 = 48/5 cm^2 そこで， △CMN = △CDE * 1/4 = 48/5 * 1/4 = 12/5 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
6月27日（木） 13:24:24
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