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Mr.ダンディ |
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ｔａｎ∠ＡＢＤ＝1/2 より ｔａｎ∠ＣＢＰ＝1/3
ＢＰ＝9*2＝18 ＣＰ＝18/3＝6 ＰＤ＝9/2＝4.5 △ＣＰＤは 3：4：5 の三角形となり ＣＤ＝6*（5/4）＝15/2 ---------------------- 〔別解〕ＡＢの中点をＭとしてＭとＤを結ぶと ∠ＡＭＤ＝∠ＡＢＣ＝45°→ ＭＤ//ＢＣ ＭＤとＡＰの交点をＥとすると ＢＤ：ＰＤ＝2ＡＰ：ＰＤ＝4：1 メネラウスの定理をもちいて（使用不可なら、Ｐを通るＤＭの平行線を引いて・・・） ＡＥ：ＥＰ＝5：1 → ＡＥ＝9*（5/6）＝15/2 ＰＣ＝ＡＣ−ＡＰ＝（15/2）*2−9＝6 △ＣＰＤは 3：4：5 → ＣＤ＝15/2 ---------------------- 〔別解2〕ＡＤのＤ側の延長線上にＡＤ＝ＤＱとなる点Ｑを取り ＡＣ、ＢＤの平行線を辺とする△ＡＢＱに外接する長方形を作ると △ＡＢＱの外側に、直角を挟む辺の比が1：2の直角三角形２つと、1：3の直角三角形が １つできます。 よって ＢＰ：ＰＣ＝3：1 となり ＰＣ＝18/3＝6 △ＣＰＤは3：4：5 の三角形となり、ＣＤ＝6*（5/4）＝15/2 |
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6月6日（木） 1:23:03
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