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uchinyan |
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ちなみに，私は二つの数学解法で確認していますが，
三角関数を使わない方が#40509と少し似ているので，ご紹介しておきましょうか。 まず，△CBP ∽ △ABC で BC = a cm とおくと，AB = AC = a^2 です。 また，C から AB に垂線を下ろしその足を H とすると，∠CAB = 30°より，CH = AC/2 = a^2/2 です。 さらに，□QACR は等脚台形なので，R から AC に垂線を下ろしその足を I とすると，CI = (a^2 - 1)/2 で. △CRI ∽ △CBH なので，RC = ((a^2 - 1)/2) * a/(a^2/2) = a - 1/a になります。 ただし，△CBH に三平方の定理を使って， BH^2 + CH^2 = BC^2，(1/2)^2 + (a^2/2)^2 = a^2，a^2 + 1/a^2 = 4 一方で，BC 上に PD = PB = 1 cm となる点 D を取ると，△PBD ∽ △CBP なので，BD = 1/a となって， DC = BC - BD = a - 1/a = RC がいえます。 そして，∠ACB = ∠ABC = 75°，∠RCA = ∠QAC = 15°，∠RCB = 90°となって，△CDR は直角二等辺三角形です。 また，P，Q から BC に垂線を下ろしその足を J，K とすると， QK//RC，QR//AC，∠RQK = ∠RCA = 15°= ∠DPJ となって QR//PD，さらに PD = PB = QR より， □PQRD は平行四辺形で，PQ = DR です。 そこで， DC^2 = RC^2 = (a - 1/a)^2 = a^2 + 1/a^2 - 2 = 4 - 2 = 2 PQ^2 = DR^2 = DC^2 * 1/2 * 4 = 2 * 1/2 * 4 = 4 PQ = 2 cm になります。 |
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ネコの住む家
5月10日（金） 11:27:30
40520 |