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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初問題を見たときに「あれ，これってこの間みたいに答えが二つあるんじゃない？」と思ったら，注意書きにありましたね。 という訳で，こんな感じ。 PA の延長上に AR = AC = 3 cm となる点 R を取ります。 すると，△ACR は正三角形で，CR = AC = 3 cm，∠ACR = 60°となり， ∠RCQ = 120°，CQ = AQ = 5 cm，△CRQ ≡ △ACP，QR = PC，となって，B が R と一致した場合に題意を満たします。 この場合は，AQ = AC + CQ = 3 + 5 = 8 cm に注意して， □PBQC = △ACP + △ABQ = △ACP + △ARQ = 3 * 5 * ア + 3 * 8 * ア = 39 * ア になります。 しかし，CR < CQ，∠CQR < 30°< ∠CRQ なので，∠QRA = ∠CRA + ∠CRQ > 60°+ 30°= 90°となり， Q から AR の延長上に垂線を下ろすことができます。この足を H とします。 すると，AH の延長上に SH = RH となる点 S を取れば，QS = QR = PC となって，B が S と一致した場合にも題意を満たします。 この場合は，∠QAH = 60°，AH = QA/2 = 8/2 = 4 cm，SH = RH = AH - AR = 4 - 3 = 1 cm，AS = AH + SH = 4 + 1 = 5 cm，に注意して， □PBQC = △ACP + △ABQ = △ACP + △ASQ = 3 * 5 * ア + 5 * 8 * ア = 55 * ア になります。 そして，PA 及びその延長上にこれら以外に BQ = PC となる点は存在しません。 以上より，□PBQC は ア の 39 倍又は 55 倍，となります。 |
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ネコの住む家
2月21日（木） 16:23:19
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