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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，今回は答えが二つ出てよく分からなかった。今，ざっと掲示板を見た感じでは，9/2，6 のどちらでも正解とするようですね。 解法というよりも考察という感じ，しかも数学も使って，ですが，一応。 三平方の定理の拡張，又は余弦定理の応用，で，AB^2 + AC^2 = 4^2 + 6^2 = 52 < 64 = 8^2 = BC^2 より，∠BAC > 90°です。 そこで，CA の延長線上に B から垂線を下ろしその足を H とし，AH = EH となる点 E をその延長線上に取ります。 対称性より BE = BA = 4 cm で，△BAH，△BCH に三平方の定理を使って AH = EH = 1 cm，CE = 8 cm，と分かります。 ここで，B を中心に半径 4 cm の円を描くと CA 又はその延長線との交点は二つだけで，それらは A，E なので， CA 又はその延長線上の点で B からの距離が 4 cm なのはこの二点だけです。 さて，AD：AC = 3：6 = 1：2 = 4：8 = BA：BC = BE：BC，∠ACD = ∠BCA = ∠BCE なので， △CAD の 4/3 倍を重ねてみると，先の二つの場合が可能で， ∠CAD = ∠CBA の場合， (△CAD の 4/3 倍の三角形) ≡ △CBA，△CAD ∽ △CBA，相似比は 3：4，CD：CA = 3：4，CD = AC * 3/4 = 6 * 3/4 = 9/2 cm， ∠CAD = ∠CBE の場合， (△CAD の 4/3 倍の三角形) ≡ △CBE，△CAD ∽ △CBE，相似比は 3：4，CD：CE = 3：4，CD = CE * 3/4 = 8 * 3/4 = 6 cm， です。そして，先に注意したように，この二つの場合しかありません。 したがって，CD = 9/2 cm 又は 6 cm，になります。 まぁ，この図からは 9/2 cm かな，と思っていましたが。 なお，CD = 6 cm の場合は，△CAD，△CBE，△BAE は相似な二等辺三角形で AD//EB なので， ∠BAD = ∠ABE = ∠ACD = ∠ACB，△DBA ∽ △ABC，になっていますね。 |
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ネコの住む家
1月24日（木） 13:51:09
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