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uchinyan |
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#40098，#40100 の再考
＞(n-4)×nＣ4 ですか？ ＞8C4*(8-4)=70*4=280 そうか。こう考えればいいのかな？ 八角形の対角線の交点は，八角形の頂点から四つを選んで作った四角形の対角線の交点なので，その個数は 8C4 個。 この交点一つ，したがって四角形一つ，に対して，今考える三角形の他の頂点のうち一点は同じ対角線上にあるので， この点は四角形の一つの対角線上にありますが， 四角形のもう一つの対角線の端と四角形の頂点以外の八角形の頂点とを結んだときに最初の対角線とでできる交点に対応付けできます。 そしてこのときに題意を満たす三角形が一つ決定します。 この個数は，四角形の二つ目の対角線の端を両方考えれば，点の位置関係によらず常に 8 - 4 個 です。 四角形には対角線が二本あるのでナイーブにはこれの 2 倍ですが， すべての四角形を考えると重複して数えてしまうので，実際には 2 倍の必要はありません。 そこで，結局，8C4 * (8 - 4) = 70 * 4 = 280 個，になります。 一般化も容易で，nC4 * (n-4)，ですね。 |
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ネコの住む家
12月20日（木） 16:29:08
40112 |