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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーん，あまりうまく解けませんでした。地道に場合分け。しかも，最初は和が 20 になる場合を忘れる体たらく。 まぁ，こんな感じで。 (ア + イ) * (ウ + エ) が 10 の倍数になるのは．．． まず，式の対称性から ア + イ で場合分けして，ウ + エ が異なる値の場合は 2 倍，同じ値の場合はそのまま，とすればいいです。 また，値の範囲から，ア + イ = 5，10，15，20 で場合分けすればいいです。 ア + イ = 5 又は 15 の場合 ア，イ は 4 + 6 = 10 通り，ウ + エ は偶数になればいいので 5 * 5 + 5 * 5 = 50 通り， ア + イ と ウ + エ が等しくなることはないので 2 倍して，10 * 50 * 2 = 1000 通り。 ア + イ = 10 の場合 ア，イ は 9 通り，ウ + エ は原則何でもいいですが，5，15 になる場合は既に数えているので除き，10 になる場合は 2 倍しないので， 9 * (10 * 10 - 10 - 9) * 2 + 9 * 9 = 1458 + 81 = 1539 通り。 ア + イ = 20 の場合 ア，イ は 1 通り，ウ + エ は原則何でもいいですが，5，10，15 になる場合は既に数えているので除き，20 になる場合は 2 倍しないので， 1 * (10 * 10 - 10 - 9 - 1) * 2 + 1 * 1 = 160 + 1 = 161 通り。 以上ですべてなので， 1000 + 1539 + 161 = 2700 通り になります。 何かもっとうまい解法がありそうですね。 先の解法は，最初は和が 20 の場合を忘れていて後で慌てて付け加えたのでこんなになりましたが．．． 皆さんのを基にした改良版 (ア + イ) * (ウ + エ) が 10 の倍数になるのは．．． まず，式の対称性から ア + イ で場合分けして，ウ + エ が異なる値の場合は 2 倍，同じ値の場合はそのまま，とすればいいです。 また，値の範囲から，ア + イ = 5，10，15，20 で場合分けすればいいです。 ア + イ = 5 又は 15 の場合 ア，イ は 4 + 6 = 10 通り，ウ + エ は偶数になればいいので 5 * 5 + 5 * 5 = 50 通り， ア + イ と ウ + エ が等しくなることはないので 2 倍して，10 * 50 * 2 = 1000 通り。 ア + イ = 10 又は 20 の場合 ア，イ は 9 + 1 = 10 通り，ウ + エ は原則何でもいいですが，5，15 になる場合は既に数えているので除き， ア + イ と ウ + エ が等しくなる場合は 2 倍しないので， 10 * (10 * 10 - 10) * 2 - 10 * 10 = 1800 - 100 = 1700 通り。 以上ですべてなので， 1000 + 1700 = 2700 通り になります。 ちょっとは見やすくなったかな (^^; |
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ネコの住む家
12月13日（木） 15:10:01
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