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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これも先週と同様に算数らしい問題ですね。こんな感じで。 まず，△ABC を C を中心に時計回りに 60°回転し △DFC に重ねると， AC = DC，BC = FC，∠BCF = 60°= ∠ACD，∠ACB = ∠BCF - ∠ACF = ∠ACD - ∠ACF = ∠DCF なので，△ABC は △DFC にぴったり重なります。 そこで，DF = AB，∠DFC = ∠ABC = 120°で，∠CFB = 60°なので，D，F，B は同一直線上にあります。 つまり，図形DABF は △DAB になります。 次に，△DAB を A を中心に時計回りに 60°回転し △CAE に重ねると， DA = CA，BA = EA，∠DAC = 60°= ∠BAE，∠DAB = ∠DAC + ∠CAB = ∠BAE + ∠CAB = ∠CAE なので，△DAB は △CAE にぴったり重なります。 そこで， □AECD = △DAC + △CAE = △DAC + △DAB = △DAC + (△DAB + △FBC) - △FBC = △DAC + (□DACF + △ABC) - △FBC = △DAC + (□DACF + △DFC) - △FBC = △DAC + △DAC - △FBC = △DAC * 2 - △FBC ここで，△DAC，△FBC は正三角形で，正三角形はすべて相似なので面積は一辺の２乗に比例するから， BC = 1 cm，AC = 3 cm，△DAC = △FBC * 9，となって， = (△FBC * 9) * 2 - △FBC = △FBC * 18 - △FBC = △FBC * 17 つまり，□AECD の面積は △FBC の 17 倍になります。 もちろん，最後の式の計算の辺りは，算数では図示して説明することになります。 |
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ネコの住む家
11月1日（木） 12:38:57
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