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uchinyan |
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私の#39892の(解法1)を，算数にアレンジした解法です。
(解法3) BD の中点を Q とし，BD 上で BP = PR となる点 R を取ります。 明らかに ∠ADQ = ∠ACP，△ADQ ≡ △ACP なので， A を中心に △ACP を反時計回りに回転し AC を AD に重ねると，△ACP は △ADQ に重なります。 これより，AP = AQ，∠PAQ = ∠CAD = ∠CPD，△APQ ∽ △ACD がいえ，AP：PQ = 5：6，BQ = BP + PQ = DQ = CP がいえます。 さらに，BP = BR，BM = MC なので，中点連結定理より，RC = PM * 2 = 4 cm です。 ここで，PC 上に PS = BP = PR となる点 S をとると，△APQ ∽ △PSR がいえ， ∠APQ = ∠PSR，∠APB = ∠CSR，PQ = CS，AP：CS = AP：PQ = 5：6，BP：RS = PS：RS = 5：6，となって， △ABP ∽ △CRS がいえ，相似比は 5：6 なので， AB：CR = 5：6，AB：4 = 5：6，AB = 10/3 cm になります。 要は，△ABP ∽ △CRS が本質で，#39892の(解法1)で AB^2 = a^2 + 6ak + 25k^2 = (9a^2 + 54ak + 225k^2)/9 = 100/9 とうまくいったのは，このせいだったんですね。 |
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ネコの住む家
10月12日（金） 12:27:27
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