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鯨鯢(Keigei) |
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朝は時間がなくて書けませんでしたが、#39836の解法です。
まず、１〜ｎ から ア，イ，エ を選ぶと、ウ＝ア＋エ−イ で決まります。 ア，イ，エ の選び方は nＣ3＝n(n−1)(n−2)/6 です。 この中には イ＝ウ＝(ア＋エ)/2 となるものがあり、 これは、偶数からア，エを選ぶか、奇数からア，エを選ぶことになるから、 ｎが偶数のときは、2×(n/2)Ｃ2＝2(n/2)(n/2−1)/2＝n(n−2)/4 、 ｎが奇数のときは、{(n−1)/2}Ｃ2＋{(n＋1)/2}Ｃ2＝{(n−1)/2}{(n−3)/2}/2＋{(n＋1)/2}{(n−1)/2}/2＝(n−1)^2/4 、 これを除いて、イ＜ウ，イ＞ウ が同数あることに注意すれば、 ｎが偶数のときは、{n(n−1)(n−2)/6−n(n−2)/4}/2＝n(n−2)(2n−5)/24 、 ｎが奇数のときは、{n(n−1)(n−2)/6−(n−1)^2/4}/2＝(n−1)(n−3)(2n−1)/24 になります。 なお、ｎが偶数のとき a＝0 、ｎが奇数のとき a＝1 とすれば、 ア，エの選び方は {n(n−2)＋a}/4＝n(n−2)/4＋a/4 だから、 答は、{n(n−1)(n−2)/6−n(n−2)/4−a/4}/2＝n(n−2)(2n−5)/24−a/8＝[n(n−2)(2n−5)/24] です。 |
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9月27日（木） 20:58:44
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