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uchinyan |
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掲示板を読みました。
皆さん，結局は数え上げのようです。 なお，同じ投稿者で内容が同じものは，原則，最初の投稿を記載してあります。 その後追加された#39850，#39857などは単なる数え上げではなく，一般化も容易な解法のようです。 #39828 ア，イ で分類して数えていく解法。 #39828 ア + イ で分類して数えていく解法。 #39831，#39833，#39841，#39844の(解法3) エ - ア で分類して数えていく解法。 #39839，#39840，#39844の(解法2) イ - ア で分類して数えていく解法。 #39844の(解法1) ア，エ で分類して数えていく解法。 #39832 ＞両端の和＝その内側の和...で... ＞連続する数は...14個が1通り。 ＞13〜4個のものは...左右対称ありましたですね...^^; などを基に考える解法。ただ，最初の行は当然ですが，その後は，ごめんなさい，よく分からず (^^; あー，こういうことなのかな。 ア + エ = イ + ウ，(ア + エ)/2 = (イ + ウ)/2 つまり，四つの数を，最小と最大の平均と間の二つの平均が等しいように選ぶことになります。 これは，平均にあたる値を決め，それに対して小さい大きいが対称になるように選ぶことです。 つまり，下半分の数からアとイを選び，ウとエは平均がその決めた値になるようにその値に対称に決めることになります。 そこで， 平均が 7.5 の場合，1 〜 7 からアとイを選べばいいので 7C2 通り。 平均が 7 又は 8 の場合，1 〜 6 又は 2 〜 7 からアとイを選べばいいので 6C2 * 2 通り。 平均が 6.5 又は 8.5 の場合，1 〜 6 又は 3 〜 8 からアとイを選べばいいので 6C2 * 2 通り。 平均が 6 又は 9 の場合，1 〜 5 又は 4 〜 8 からアとイを選べばいいので 5C2 * 2 通り。 平均が 5.5 又は 9.5 の場合，1 〜 5 又は 5 〜 9 からアとイを選べばいいので 5C2 * 2 通り。 平均が 5 又は 10 の場合，1 〜 4 又は 6 〜 9 からアとイを選べばいいので 4C2 * 2 通り。 平均が 4.5 又は 10.5 の場合，1 〜 4 又は 7 〜 10 からアとイを選べばいいので 4C2 * 2 通り。 平均が 4 又は 11 の場合，1 〜 3 又は 8 〜 10 からアとイを選べばいいので 3C2 * 2 通り。 平均が 3.5 又は 11.5 の場合，1 〜 3 又は 9 〜 11 からアとイを選べばいいので 3C2 * 2 通り。 平均が 3 又は 12 の場合，1 〜 2 又は 10 〜 11 からアとイを選べばいいので 2C2 * 2 通り。 平均が 2.5 又は 12.5 の場合，1 〜 2 又は 11 〜 12 からアとイを選べばいいので 2C2 * 2 通り。 以上ですべてなので， 7C2 + (6C2 + 5C2 + 4C2 + 3C2 + 2C2) * 2 * 2 = 21 + (15 + 10 + 6 + 3 + 1) * 4 = 21 + 140 = 161 通り になります。 なお，この解法はさらに改良が可能なようです。#39857をご覧ください。 #39850 ア + エ = イ + ウ を ウ = ア + エ - イ と見ると， ア，イ，エ を選べば ウ が決まるので，ア，イ，エ を 1 〜 14 から選べばいいですが， この中には ウ = イ = (ア + エ)/2 となるものを含むのでそれを除き，ウ > イ なので半分にする，と考える解法。 #39834 ＞黙々と数え上げて、数字のパターンを読んであとは推測で答えを出しました。 という解法。ただ，詳細は不明。 #39827，#39835，#39838 プログラムによる解法。 なお， #39836 ＞カードを １からｎとすれば、 ＞ｎが偶数のとき n(n−2)(2n−5)/24，ｎが奇数のとき (n−1)(n−3)(2n−1)/24 ＞になりました。 #39837 ＞確かにそうなりますね。自然数和、平方数和の公式を使えば簡単に証明できました。 はい，そうですね。必要な範囲で，#39844の最後も参照してみてください。 その後追加された#39850，#39857などは，Σ の計算なしに一般化が可能な解法です。 |
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ネコの住む家
9月30日（日） 15:59:26
39845 |