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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは比較的よく見るパターンなのですが，最近，数学づいてしまっていて余弦定理が頭に浮かび思わずそれで解いてしまいました。 いかんいかん，と思って，算数で焼き直した，したがって数学っぽいが何とか算数かな？，という解法です。 B と G，D と E，P と C，Q と C を結びます。 BC = DC，GC = EC，∠BCG = ∠BCD + ∠DCG = 90°+ ∠DCG = ∠GCE + ∠DCG = ∠DCE なので，△BCG ≡ △DCE，BG = DE です。 さらに，△BCG と △DCE は C を中心に 90°回転した位置関係にあります。そこで，BG⊥DE です。 これより，□DBEG = BG * DE * 1/2 = BG * BG * 1/2，になります。 一方で，△PBC，△CBD，△QCG，△ECG はすべて直角二等辺三角形で相似より，BC：PC = GC：QC，BC：GC = PC：QC， また，∠BCG = ∠BCD + ∠DCG = 90°+ ∠DCG = ∠PCD + ∠GCQ + ∠DCG = ∠PCQ なので，△BCG ∽ △PCQ，BG：PQ = BC：PC です。 ここで，△CBD：△PCD = (BC * BC * 1/2)：(PC * PC * 1/2) = (BC * BC)：(PC * PC) = 2：1 です。 そこで， (BG * BG)：(PQ * PQ) = (BC * BC)：(PC * PC) = 2：1，(BG * BG)：(7 * 7) = 2：1，BG * BG = 49 * 2，となり， □DBEG = BG * BG * 1/2 = 49 * 2 * 1/2 = 49 cm^2，になります。 多分，一辺 7 cm の正方形に等積変形する，より算数っぽい解法があるんだろうなぁ，と思いつつ．．． それにしても，正解率が「約 95 ％」になっています。そんなには簡単とは思わないのだけれど，何かスゴイ！ |
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ネコの住む家
9月20日（木） 12:19:11
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