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ゴンとも |
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座標に置きました。
□ABCD,EFGCの一辺をそれぞれa,bまた∠DCG=αとして 座標にB(-a,0),C(0,0),D(0,a),P(-a/2,a/2)・・・・・・(1) とすると 直線CE:y=-tan(α)*x 直線CG:y=x/tan(α) ここで直線CEのx座標をcとするとE(c,-tan(α)*c) 直線CEの長さはbだから c^2*(1+tan(α)^2)=c^2*(cos(α)^2/cos(α)^2+sin(α)^2/cos(α)^2) =c^2*(cos(α)^2+sin(α)^2)/cos(α)^2=c^2/cos(α)^2=b^2 ∴ c=b*cos(α)よりE(b*cos(α),-b*sin(α))・・・・・・(2) また直線CGのx座標をdとするとG(d,d/tan(α)) 直線CGの長さはbだから d^2*(1+1/tan(α)^2)=d^2/sin(α)=b^2 ∴ d=sin(α)*b より G(sin(α)*b,b*cos(α)) これと(2)の中点が点Qだから Q(b*(cos(α)+sin(α))/2,b*(cos(α)-sin(α))/2) これと(1)の距離が7なので (b*(cos(α)+sin(α))/2+a/2)^2+(b*(cos(α)-sin(α))/2-a/2)^2=49 b^2*(1+2*cos(α)*sin(α))/4+a*b*(cos(α)+sin(α))/2+a^2/4+b^2*(1-2*cos(α)*sin(α))/4-a*b*(cos(α)-sin(α))/2+a^2/4=49 a^2/2+b^2/2+a*b*sin(α)=49・・・・・・(3) ここで□BEGD=△CGD+△BEC+△BCD+△CEG= a*Gのx座標/2+a*Eのy座標の−/2+a^2/2+b^2/2= a*b*sin(α)/2+a*b*sin(α)/2+a^2/2+b^2/2=a^2/2+b^2/2+a*b*sin(α) これは(3)の左辺と同じだから□BEGD=49・・・・・・(答え) |
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豊川市
9月20日（木） 6:06:30
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