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ゴンとも |
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座標に置きました。
∠ADB=aとすると∠BDC=(180-a)/2ここで 座標にD(0,0),A(c,0),B(b,tan(a)*b),C(b-4,-(b-4)*tan((180-a)/2))とおくと ここでtan((180-a)/2)=1/tan(a/2)なので tan(2*a)=2*tan(a/2)/(1-tan(a/2)^2)を使って B(b,2*tan(a/2)*b/(1-tan(a/2)^2)),C(b-4,(4-b)/tan(a/2)) さらにtan(a/2)=aとして B(b,2*a*b/(1-a^2)),C(b-4,(4-b)/a) AD//BCなので 2*a*b/(1-a^2)=(4-b)/a 変形して (4-b)*(1-a^2)=2*a^2*b・・・・・・(1) ここでAC=5 より (b-4-c)^2+((4-b)/a)^2=25・・・・・・(2) またAD=c,AD+BD=6よりBD=6-c・・・・・・(3) b^2+(2*a*b/(1-a^2))^2=(6-c)^2 これと(1),(2)を連立方程式としてmaximaで解くと e1:(4-b)*(1-a^2)=2*a^2*b$ e2:(b-4-c)^2+((4-b)/a)^2=25$ e3:b^2+(2*a*b/(1-a^2))^2=(6-c)^2$ solve([e1,e2,e3],[a,b,c])$ part(%,9);[a=sqrt(7)/5,b=9/4,c=2] ここで△PBC∽△PDA より c=AD=2これと(3)とよりBD=4 ここでBC:AD=2:1=BP:PD なので BP=4*2/3=8/3・・・・・・(答え) |
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豊川市
9月6日（木） 11:52:36
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