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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，円の性質，円に内接する四角形の性質，円周角一定などを使えば簡単ですが， これだと中学数学で算数ではないので，どう一工夫するかですね。一応，こんな感じで。 まず，△ABC ∽ △APQ より ∠BAC = ∠PAQ で， ∠PAB = ∠PAQ - ∠BAQ = ∠BAC - ∠BAQ = ∠QAC，AB = AC，AP = AQ となって， △APB ≡ △AQC，∠APB = ∠AQC になります。 ここで，XC の C の方への延長上に ∠RAQ = 80°となる点 R を取ります。 すると，∠RAQ = 80°= ∠XAP，∠RQA = ∠AQC = ∠APB = ∠XPA，AQ = AP なので， △AQR ≡ △APX，AR = AX，∠ARQ = ∠AXP になります。 これより，△ARX は AR = AX の二等辺三角形で， ∠ARX + ∠AXR = ∠ARQ + ∠AXR = ∠AXP + ∠AXC = ∠PXC = 84°，∠ARX = ∠AXR = 42°です。 さらに，∠RAX = ∠RAQ + ∠QAX = ∠XAP + ∠QAX = ∠PAQ なので，二等辺三角形ということから， △ARX，△APQ，△ABC は相似です。 そこで，∠APQ = ∠AXR = 42°， さらに，∠AXP = ∠ARQ = ∠ARX = 42°，∠XPA = 180°- ∠PAX - ∠AXP = 180°- 80°- 42°= 58°なので， ？ = ∠XPQ = ∠XPA - ∠APQ = 58°- 42°= 16° になります。 なお，円の性質を使ってよければ， ∠APX = ∠APB = ∠AQC より □APXQ は円に内接し， ∠PXQ + ∠PAQ = 180°，∠PAQ = 180°- ∠PXQ = 180°- 84° = 96°，∠XAQ = ∠PAQ - ∠PAX = 96°- 80° = 16° 円周角一定より，？ = ∠XPQ = ∠XAQ = 16°，となって， ずっと簡単になりますね。 算数解法ももう少し簡単になるのかな。 |
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ネコの住む家
3月29日（木） 12:26:40
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