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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，少し題意があいまいな気もしますが，まぁ，こんな感じで。 ＜アイウエオ＞は５桁の整数なので，アは 1 〜 9 の整数，イ，ウ，エ，オは 0 〜 9 の整数になります。 また，＜オエウイア＞は単に整数なので，４桁以下の可能性もあるような気がします。ここがあいまいに感じる点です。 ただ，問題文の解釈の仕方によれば，＜ ＞で囲まれたものは５桁の整数，とも読めるので，多分，そういう意味なのでしょう。 この解釈では，ア，オは 1 〜 9 の整数，イ，ウ，エは 0 〜 9 の整数になります。 以下ではそう思って解きます。 ＜アイウエオ＞ - ＜オエウイア＞ = 9999，なので， 下一桁，つまり，１桁目から，オ - ア = 9 又は (10 + オ) - ア = 9 ですが，アは 0 になれないので オ - ア = 9 はあり得ず， (10 + オ) - ア = 9，ア = オ + 1，です。 ２桁目から，(エ - 1) - イ = 9 又は (10 + エ - 1) - イ = 9 ですが，(エ - 1) - イ = 9 はイ，エの取り得る値からあり得ず， (10 + エ - 1) - イ = 9，イ = エ，です。 ３桁目から，(ウ - 1) - ウ = 9 又は (10 + ウ - 1) - ウ = 9 ですが，(ウ - 1) - ウ = 9 は明らかにあり得ず， (10 + ウ - 1) - ウ = 9，ウ = ウ，ウは 0 〜 9 のどれでもよい，です。 ４桁目から，(イ - 1) - エ = 9 又は (10 + イ - 1) - エ = 9 ですが，(イ - 1) - エ = 9 はイ，エの取り得る値からあり得ず， (10 + イ - 1) - エ = 9，イ = エ，です。これは２桁目の結果と一致します。 最上位桁，つまり，５桁目から，(ア - 1) - オ = 0 で，ア = オ + 1，です。これは下一桁の結果と一致します。 結局， ア = オ + 1，イ = エ，ウは 0 〜 9 のどれでもよい になります。 ここで，最初の注意した，ア，イ，ウ，エ，オの取り得る範囲を考慮すると， アはオによって一つに決まる，イはエによって一つに決まる，ウは 0 〜 9 の 10 通り，エは 0 〜 9 の 10 通り，オは 1 〜 8 の 8 通り となり， 10 * 10 * 8 = 800 通り，になります。 もう少し数学的にやってもよければ， ＜アイウエオ＞ - ＜オエウイア＞ = (10000 * ア + 1000 * イ + 100 * ウ + 10 * エ + オ) - (10000 * オ + 1000 * エ + 100 * ウ + 10 * イ + ア) = 9999 * (ア - オ) + 990 * (イ - エ) = 9999 9999 * (ア - オ - 1) = 990 * (エ - イ) 101 * (ア - オ - 1) = 10 * (エ - イ) ここで， 101 と 10 は互いに素なので，ア - オ - 1 は 10 の倍数，エ - イ は 101 の倍数，になりますが， ア，オ，イ，エの取り得る値から ア - オ - 1 = 0，エ - イ = 0 になるしかあり得ません。また，明らかに，ウは 0 〜 9 のどれでもよい，です。 後は先程と同じです。 なお，オが 0 も取り得るとしたら 900 通りですね。 |
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ネコの住む家
3月22日（木） 11:23:50
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