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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは気付けば一発でしたね。こんな感じで。 まず，AD：DB = AE：EC = 4：3 なので，DE//BC です。 △QPC は正三角形なので，QC = PC，∠QCP = 60°で，Q は PC を C の回りに時計回りに 60°回転した点です。 P は DE 上の任意の点なので，結局，Q は DE を C の回りに時計回りに 60°回転した線分上を動きます。 そこで，E を通り AB に平行な直線を引き BC との交点を F とし， △ABC 全体を C の回りに時計回りに 60°回転して各点の移動先を「'」を付けて表すと， □DBFE は平行四辺形，△EFC は正三角形， B' = A，∠A'AC = ∠A'B'C = ∠ABC = ∠ACB，AA'//BC，F' = E，∠E'EC = ∠E'F'C = ∠EFC = ∠ECF，EE'//BC， D' は AA' 上にあり，D，E，E' は同一直線上にあり，Q = P' は D'E' 上を動くので，線分 PQ の通過する部分は △A'DE' になります。 さらに，DE' = DE + EE' = BF + FC = BC です。これより， 線分 PQ の通過する部分 = △A'DE' = DE' * (DE' を底辺としたときの高さ) * 1/2 = BC * (△ADE の DE を底辺としたときの高さ) * 1/2 = BC * (△ABC の BC を底辺としたときの高さ) * 4/(4 + 3) * 1/2 = △ABC * 4/7 = 1 * 4/7 = 4/7 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
3月8日（木） 12:31:01
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