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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，何回か見たことのある問題でした。こんな感じで。 2 を順に掛けていったときの先頭の数の出現パターンは，次の幾つかのループになります。 1 -> 2 -> 4 -> 8 -> 1，途中で繰り上がりなし 1 -> 2 -> 4 -> 9 -> 1，途中 9 のところで繰り上がり 1 -> 2 -> 5 -> 1，途中 5 のところで繰り上がり 1 -> 3 -> 6 -> 1，途中 3 のところで繰り上がり 1 -> 3 -> 7 -> 1，途中 3，7 のところで繰り上がり そして，ループが閉じると全体の桁が一つ上がります。 <123> は 38 桁なので，ループは全体で 38 - 1 = 37 個あります。 しかも，<123> の先頭の数は 1 なので，ループは閉じた状態です。 また，先頭の数が 4 になれるのは上の二つのループで，このときループが閉じるまでに 2 を 4 回掛けており， 先頭の数が 4 になれないのは下の三つのループで，このときループが閉じるまでに 2 を 3 回掛けています。 そして，それらの合計が全体として 2 を掛ける回数 123 回です。 これらの条件で先頭の数が 4 になれる上二つのループの個数を求めればいいので，後は鶴亀算の要領で．．． 仮に，すべてが，先頭の数が 4 になれない下三つのループだとすると，掛け算の総数は 3 * 37 = 111 回ですが，実際には 123 回で， この差 123 - 111 = 12 回は，掛け算の回数が 4 - 3 = 1 回多い先頭の数が 4 になれる上二つのループの個数になります。 <123> の先頭の数は 1 でループは閉じた状態だったので，この回数が，そのまま，先頭の数が 4 になる回数となり， 結局，<1>，<2>，<3>，．．．，<123> までの 123 個の整数の中で，先頭の数が 4 になる数は，12 個，あることになります。 |
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ネコの住む家
2月23日（木） 11:15:12
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