|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
一応，地道に漸化式で解きましたが，ここまでやると数学っぽくなってしまいますね。 n 回目の作業の後での袋の中の二つの玉の色で，可能なのは，赤赤，赤白，赤青，白白，白青，青青，です。 そこで，これらの場合の数を，例えば，赤白ならば 赤白(n) 通り，などと書くことにします。 すると，赤 -> 白，白 -> 青，青 -> 赤，であって，出てくる玉の色の並びだけを考え，玉は区別しない，と思われるので， 赤赤(n+1) = 赤青(n) 赤白(n+1) = 赤赤(n) + 白青(n) 赤青(n+1) = 赤白(n) + 青青(n) 白白(n+1) = 赤白(n) 白青(n+1) = 赤青(n) + 白白(n) 青青(n+1) = 白青(n) 赤赤(0) = 0，赤白(0) = 1，赤青(0) = 0，白白(0) = 0，白青(0) = 0，青青(0) = 0 がいえます。そこで， 赤赤(1) = 0，赤白(1) = 0，赤青(1) = 1，白白(1) = 1，白青(1) = 0，青青(1) = 0 赤赤(2) = 1，赤白(2) = 0，赤青(2) = 0，白白(2) = 0，白青(2) = 2，青青(2) = 0 赤赤(3) = 0，赤白(3) = 3，赤青(3) = 0，白白(3) = 0，白青(3) = 0，青青(3) = 2 赤赤(4) = 0，赤白(4) = 0，赤青(4) = 5，白白(4) = 3，白青(4) = 0，青青(4) = 0 赤赤(5) = 5，赤白(5) = 0，赤青(5) = 0，白白(5) = 0，白青(5) = 8，青青(5) = 0 赤赤(6) = 0，赤白(6) = 13，赤青(6) = 0，白白(6) = 0，白青(6) = 0，青青(6) = 8 赤赤(7) = 0，赤白(7) = 0，赤青(7) = 21，白白(7) = 13，白青(7) = 0，青青(7) = 0 赤赤(8) = 21，赤白(8) = 0，赤青(8) = 0，白白(8) = 0，白青(8) = 34，青青(8) = 0 赤赤(9) = 0，赤白(9) = 55，赤青(9) = 0，白白(9) = 0，白青(9) = 0，青青(9) = 34 赤赤(10) = 0，赤白(10) = 0，赤青(10) = 89，白白(10) = 55，白青(10) = 0，青青(10) = 0 赤赤(11) = 89，赤白(11) = 0，赤青(11) = 0，白白(11) = 0，白青(11) = 144，青青(11) = 0 赤赤(12) = 0，赤白(12) = 233，赤青(12) = 0，白白(12) = 0，白青(12) = 0，青青(12) = 144 赤赤(13) = 0，赤白(13) = 0，赤青(13) = 377，白白(13) = 233，白青(13) = 0，青青(13) = 0 そこで，233 通り，になります。 結局，フィボナッチ数列なんですね。 そうと分かってしまえば，もう少しうまく解けそうだなぁ，とは思うものの，時間がないので皆さんにお任せします。 |
|
ネコの住む家
1月26日（木） 11:46:18
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 38875 |