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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，天秤算や面積図などいろいろと頭をよぎりましたが，純粋な算数でどう解くのかいまいち分からないです。 一応，こんな感じで。 A の方が B よりも濃度が低いので， 同じ重さの食塩水を交換すれば，A の濃度が増え B の濃度が減り，その増減は交換量が増えれば増えます。 そこで，50 g と 190 g の交換に関し， (50 g の交換後の B の濃度) - (50 g の交換後の A の濃度) = (190 g の交換後の A の濃度) - (190 g の交換後の B の濃度) となっているはずです。そこで， (50 g の交換後の A の濃度) + (190 g の交換後の A の濃度) = (50 g の交換後の B の濃度) + (190 g の交換後の B の濃度) 両辺を 2 で割って平均を取ると，それらは (50 + 190)/2 = 120 g を交換した場合の濃度が等しいことを意味します。 (120 g の交換後の A の濃度) = ((50 g の交換後の A の濃度) + (190 g の交換後の A の濃度))/2 = ((50 g の交換後の B の濃度) + (190 g の交換後の B の濃度))/2 = (120 g の交換後の B の濃度) ここは，直感的にはそんなもんかな，という気はしますが，本当はもう少しちゃんと説明するべきでしょう。 算数でのうまい説明が思い付かなかったので，数学ですが．．． A が ○ g だとすると， 50 g の交換で，A の食塩は 50 * 20/100 - 50 * 10/100 = 5 g 増え，B の食塩は 50 * 20/100 - 50 * 10/100 = 5 g 減り， 190 g の交換で，A の食塩は 190 * 20/100 - 190 * 10/100 = 19 g 増え，B の食塩は 190 * 20/100 - 190 * 10/100 = 19 g 減るので， (50 g の交換後の A の濃度) = (○/10 + 5)/○，(50 g の交換後の B の濃度) = (60 - 5)/300 (190 g の交換後の A の濃度) = (○/10 + 19)/○，(190 g の交換後の B の濃度) = (60 - 19)/300 (60 - 5)/300 - (○/10 + 5)/○ = (○/10 + 19)/○ - (60 - 19)/300 (○/10 + 5)/○ + (○/10 + 19)/○ = (60 - 5)/300 + (60 - 19)/300 (○/10 * 2 + (5 + 19))/○ = (60 * 2 - (5 + 19))/300 (○/10 + 12)/○ = (60 - 12)/300 ここで， 120 g の交換で，A の食塩は 120 * 20/100 - 120 * 10/100 = 12 g 増え，B の食塩は 120 * 20/100 - 120 * 10/100 = 12 g 減るので， (120 g の交換後の A の濃度) = (○/10 + 12)/○，(120 g の交換後の B の濃度) = (60 - 12)/300 となって，確かに，120 g を交換したときの濃度が等しい，というのは正しいです。 さて，これが分かってしまえば，後は天秤算で， 120 g の交換で，B の濃度は (60 - 12)/300 = 48/300 = 16 % なので，A の濃度も 16 % で， (120 g を除いた A の重さ) * (16 - 10) = 120 * (20 - 16)，(120 g を除いた A の重さ) = 120 * 2/3 = 80 g となって， (A の重さ) = 80 + 120 = 200 g になります。 50 g と 190 g の平均 120 g を交換したときに濃度が等しくなる，というのは，数学的には単に一次式の計算なので， 多分，算数的にも，図を使ってクリアに示せるんだろうなぁ，とは思うんですが。 |
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ネコの住む家
1月19日（木） 12:03:56
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