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問題は昨年よりさらに簡単になり、2chでの予想ボーダーは８です。
(1)正方形ABCD上がある。点P,Q,R,Sがそれぞれ辺AB,BC,CA,AD上にあり,PR//BC,SQ//ABである。PR,SQの交点をzとする。BP=7,BQ=6,DZ=5のとき正方形ABCDの一辺の長さを求めよ (2) 円周上にA,B,C,Dがこの順にあり Bでの接線とABのなす角は30度,Cでの接線とCDのなす角は10度 AB//CDで、円の中心について反対側にある ∠BDCを求めよ (3) a〜gを相異なる一桁の自然数とし、a*b*c,d*e*f,g*h*iの最大のものをNとする。Nとして考えられる最小の値を求めよ (4) Aを9の倍数でない3の倍数とする。Aの各位の積をAに足すと9の倍数になった。このような最小のAを求めよ (5) 約数の積が24^240となる数を全て求めよ (6) 2×100のマス目があり各マスを青か赤で塗りつぶす。次の条件を満たす塗り方は何通りあるか 回転による一致、鏡像も異なるものと考える ・赤も青も１マス以上ある ・赤のマスも青のマスも、各々全体は１つにつながっている。異なる二つのマスが辺を共有するときつながっていると考える (7) △ABCの外心をOとする。AB上にD,AC上にEがある。線分DEの中点がOとなる AD=8,DB=3,AO=7のときCEは？ (8) 次を満たすように自然数列を書く方法は何通りあるか ・はじめに2012を書き、最後に1を書く。nの次は√n未満の自然数を書く (9) A君とB君が黒板に二つずつ自然数を書いた。A君の積はB君の和の二倍と等しく、B君の積はA君の和の二倍と等しくなった。またA君の和はB君の和より大きい。B君の書いた数の和として考えられるものを全て求めよ (10) [1000000/n]-[1000000/(n+1)]=1 を満たす自然数nはいくつある？ ただし[]はガウス記号 (11) 2n×2nのマスのうち以下の条件を満たすように2*n^2マスを塗る方法は何通りあるか 回転による一致、鏡像も異なるものと考える ・あるマスが塗られているならば、そのマスと頂点の身を共有するマスには色を塗ることができない (12) 一辺2012の立方体ABCD-EFGHを切断し、断面が六角形IJKLMNとなった。 I,J,K,L,M,Nは各々、辺AE,EF,FG,GC,CD,DA上にあり、AI-GL=8、CM-EJ=6、FK-DN=4である。 このとき、三角形IKMと三角形JLNの面積の和から、六角形IJKLMNの面積を引いた値を求めよ。 |
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1月9日（月） 18:28:49
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