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ぽっぽ |
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自分もuchinyanさんと同じようにやりました。
でも、hideさんの解き方が面白いなと思って初等的にやってみました。 △ABCはAB=ACを満たし、∠A＝π/7、BC=1であるとする。 辺AC上にBC=CDを満たす点Dを、辺AB上にDB=DEを満たす点Eをとり、さらに辺AC上にDE=DFとなるような点Fをとる。 ここで、θ＝π/7、BE=xとおく（x=2cos(2/7π)）。 ここでBC=BD=DE=DF=1となることが分かる。 △ABC∽△BCDより、 AB*CD=BC*BD CD=1/AB、AB=x+1よりCD=1/(x+1) AF=AC-CD-DF=x+1-1/(x+1)-1=x-1/(x+1) 角度の関係から△AEF=△ABDになるので、 AF*AB=AD*AE (x-1/(x+1))(x+1)=x+1-1/(x+1) x^2+x-1=x+1-1/(x+1) x^3+2x^2-1=x^2+2x x^3+x^2-2x-1=0 x=2cos(2/7π)より、求める式は x^3+x^2-2x-1=0 |
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12月9日（金） 17:32:53
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