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doba |
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今回の問題がラングレーの問題と同じ系列にあるので，
今回の問題の内心を使った証明を参考にして，ラングレーの問題の傍心を使った証明を作ることができましたー♪ 【問題】（ラングレーの問題） 凸四角形ABCDにおいて， ∠ABD=20°， ∠DBC=60°， ∠BCA=50°， ∠ACD=30°のとき， ∠BDA=30°となることを証明せよ。 【証明】 ∠ABCの二等分線と線分CDとの交点をEとし， 線分BEのE側の延長上に点Xを，線分ABのA側の延長上に点Yをそれぞれとる。 ∠CAB=50°=∠BCAなので，BC=BAであり， ２点A,Cは，∠ABCの二等分線である直線BEを軸に対称の位置にある。 ∠CEB=60°なので，対称性より∠AEB=60°であり， ∠AED=∠DEX=60°となるので，直線DEは∠AEXの二等分線。 また，∠ABE=∠ABC/2=40°=2∠ABDより，直線ADは∠ABEの二等分線。 よって，点Dは△ABEの∠ABEの内側にある傍心となり， 直線ADは∠YAEの二等分線である。 ∠CAE=∠ACE=30°（対称性より），∠YAE=180°-∠CAE-∠CAB=100°， ∠DAE=∠YAE/2=50°，∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB=130°， ∠BDA=180°-∠DAB-∠ABD=30° （証明完） |
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12月8日（木） 12:34:37
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