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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
先に，玉に色を塗るか，辺に色を塗るか，で二通りの解法がありそうです。こんな感じで。 まず，この問題は，玉に文字による名前が付いているので，玉及び辺は異なるものとして区別するのが妥当と思われます。 これは，正八面体を回転したりひっくり返したりしたときに，色の配置としては同じに見えるものでも区別する，と考えることを意味します。 この前提で考えます。 (解法1) まず，玉に赤と青を塗ります。 (条件1)より，玉は全部で 6 個あるので 3 個ずつに分けます。このとき形状を考慮すると次のようになります。 正八面体の向かい合う面の正三角形の組に分かれる場合： 4 組あり赤と青の 2 色で塗るから，4 * 2 = 8 通り。 「く」又は「へ」の字の組み合わせの場合： 例えば A を含む含まないに注目して 6 組あり赤と青の 2 色で塗るから，6 * 2 = 12 通り。 次に，辺に緑を塗ります。 正三角形の場合： (条件2)，(条件3)より正三角形の各頂点＝玉から 2 通りずつが考えられますが，(条件4)より全体で 1 + 1 = 2 通りに絞られます。 そこで，8 * 2 = 16 通り，になります。 「く」又は「へ」の字の場合： (条件2)，(条件3)より，両端が 3 通りずつ，中央が 2 通りが考えられますが，(条件4)より全体で 1 + 2 + 1 = 4 通りに絞られます。 そこで，12 * 4 = 48 通り，になります。 以上ですべてなので，16 + 48 = 64 通り，になります。 (解法2) まず，辺に緑を塗ります。 (条件2)より辺を 3 本選びますが，(条件4)より，まず A を含む辺を選び 4 通り，それぞれに対して 2 通りずつで，4 * 2 = 8 通り，です。 次に，玉に赤と青を塗ります。 (条件3)より辺の両端の色は異なるので 2 通りずつ 3 本で 2 * 2 * 2 = 8 通り，このとき，(条件1)は自然と満たしています。 そこで，8 * 8 = 64 通り，になります。 |
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ネコの住む家
11月24日（木） 11:33:58
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