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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，展開図上で考えるという定石を知っていれば難しくはないですね。知らないと大変でしょうが。こんな感じで。 円すいの側面上での最短距離の経路は展開図上での直線になります。そこで，展開図で考えます。 展開図では円すいの側面は母線 4 cm を半径とする円の一部であるおうぎ形になり， 弧AC = 底面の円の円周 = 2 * 1 * 3.14 cm なので，∠AOC = おうぎ形の中心角 = 360 * (2 * 1 * 3.14)/(2 * 4 * 3.14) = 90°になります。 また，側面上での A，C の最短距離の経路は，展開図上では線分 AC で，△COA は 3：4：5 の直角三角形なので，AC = 5 cm です。 同様に，側面上での A，P の最短距離の経路，C，P の最短距離の経路は，展開図上では線分 AP，線分 CP なので， 結局，△APC の面積の最大値を求めることになります。 そこで，AC と OP との交点を Q，OP に A，C から下ろした垂線の足を H，I とすると， △APC = □APCO - △ACO = OP * (AH + CI) * 1/2 - OA * OC * 1/2 = 4 * (AH + CI) * 1/2 - 4 * 3 * 1/2 = 2 * (AH + CI) - 6 ここで，∠AHQ = ∠CIQ = 90°に注意すると， AH + CI <= AQ + CQ = AC = 5 cm，等号は H，I，Q が一致した場合，つまり AC⊥OP，で実現可能 がいえるので， △PAC <= 2 * 5 - 6 = 4 つまり，最大の面積は 4 cm^2 になります。 |
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ネコの住む家
11月17日（木） 11:39:46
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