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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，パズルのようにコツコツ調べてしまいました。何か面白い解法があるのかな？ ただ調べただけという感じですが，一応，こんな感じで。 まず，明らかに，各位の数字に 0 が入ることはありえません。 各位の数字の最大 ○ が 6 〜 9 の場合は，4 + ○ <= 和 = 積 <= 5 * ○，少なくとも 1 個は ○ なので，残りの 4 個の積は 5 以下ですが， これは，(1,1,1,1,○)，(1,1,1,2,○)，(1,1,1,3,○)，(1,1,1,4,○)，(1,1,2,2,○)，(1,1,1,5,○) のいずれかで，どれもダメなことが分かります。 各位の数字の最大が 5 の場合は，9 <= 和 = 積 <= 5 * 5 で，同様にして， (1,1,1,1,5)，(1,1,1,2,5)，(1,1,1,3,5)，(1,1,1,4,5)，(1,1,2,2,5)，(1,1,1,5,5) のいずれかで，(1,1,1,2,5) が可能で，5!/3!1!1! = 20 個。 各位の数字の最大が 4 の場合は，8 <= 和 = 積 <= 5 * 4 で，同様にして， (1,1,1,1,4)，(1,1,1,2,4)，(1,1,1,3,4)，(1,1,1,4,4)，(1,1,2,2,4) のいずれかで，いずれもダメ。 各位の数字の最大が 3 の場合は，7 <= 和 = 積 <= 5 * 3 で，同様にして， (1,1,1,1,3)，(1,1,1,2,3)，(1,1,1,3,3)，(1,1,2,2,3) のいずれかで，(1,1,1,3,3) が可能で，5!/3!2! = 10 個。 各位の数字の最大が 2 の場合は，6 <= 和 = 積 <= 5 * 2 で，同様にして， (1,1,1,1,3)，(1,1,1,2,2)，(1,1,2,2,2) のいずれかで，(1,1,2,2,2) が可能で，5!/3!2! = 10 個。 各位の数字の最大が 1 の場合は，5 <= 和 = 積 <= 5 * 1 で，同様にして， (1,1,1,1,1) で，ダメ。 以上ですべてなので，20 + 10 + 10 = 40 個，になります。 なお，最大が 4 以下の場合は，次のようにした方が楽かも。 各位の数字の最大が 4 以下の場合は，5 <= 和 = 積 <= 20 ですが．．． 20，19，17，15，14，13，11，10，7，5 は素因数に 5 以上を含むので明らかにダメ。 18 は，積から (1,1,2,3,3) が候補ですが，和がダメ。 16 は，積から (1,1,1,4,4)，(1,1,2,2,4)，(1,2,2,2,2) が候補ですが，和がダメ。 12 は，積から (1,1,1,3,4)，(1,1,2,2,3) が候補ですが，和がダメ。 9 は，積から (1,1,1,3,3) が候補ですが，和もうまくいって，5!/3!2! = 10 個。 8 は，積から (1,1,1,2,4)，(1,1,2,2,2) が候補ですが，(1,1,2,2,2) が和もうまくいって，5!/3!2! = 10 個。 6 は，積から (1,1,1,2,3) が候補ですが，和がダメ。 以上ですべてなので，20 + 10 + 10 = 40 個，になります。 |
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ネコの住む家
10月28日（金） 11:12:15
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