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ゴンとも |
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#38487
>最初は、図を１３５度回転して、ＡＢ＝ＡＣ＝７として 座標計算して >三平方と余弦定理でゴリゴリに求めました。 座標に置くにしても全く同じで驚きました。 座標にA(0,0),B(7,0),C(0,7),P(0,2),Q(a,0)と置くと cos∠PQA=a/sqrt(a^2+4) cos∠CBQ=((7*sqrt(2))^2+(sqrt(53))^2-5^2)/(2*7*sqrt(2)*sqrt(53)) この二角が問題文の赤丸の角で等しいから a/sqrt(a^2+4)=((7*sqrt(2))^2+(sqrt(53))^2-5^2)/(2*7*sqrt(2)*sqrt(53)) 変形して 2*7*sqrt(2)*sqrt(53)*a=(98+53-25)*sqrt(a^2+4) 2*7*sqrt(2)*sqrt(53)*a=126*sqrt(a^2+4) 2*7*sqrt(2)*sqrt(53)*a=2*7*9*sqrt(a^2+4) sqrt(2)*sqrt(53)*a=9*sqrt(a^2+4) 両辺正だから辺々2乗して 106*a^2=81*(a^2+4) 106*a^2=81*a^2+81*4 25*a^2=81*4 a^2=9^2*2^2/5^2 a=9*2/5=18/5 より △PQB=(7-18/5)*2/2=35/5-18/5=17/5 △ABC=7*7/2=49/2 より △PQB/△ABC=(17/5)/(49/2)=17*2/(5*49)=34/245・・・・・・(答え) |
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豊川市
10月20日（木） 1:08:30
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