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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算数として，世の中的には標準的，算チャレとしてはやや易しめ，といったところでしょうか。 こんな感じで。 まず，BP：PD = △ABP：△ADP = 30：20 = 3：2 です。 そこで，PR//BC より CR：RD = BP：PD = 3：2 なので， △DPQ = △RPQ * DC/CR = 4 * (3 + 2)/3 = 20/3 cm^2，△DAQ = △ADP + △DPQ = 20 + 20/3 = 80/3 cm^2 です。 一方で，QR//AD より CQ：QA = CR：RD = 3：2 なので， △DQC = △DAQ * CQ/QA = 80/3 * 3/2 = 40 cm^2，△DPC = △DQC + △DPQ = 40 + 20/3 = 140/3 cm^2 です。 そこで，AP：PC = △DAP：△DPC = 20：140/3 = 3：7 で，△PBC = △ABP * PC/AP = 30 * 7/3 = 70 cm^2，になります。 途中から， △ADC = △DAQ * AC/AQ = 80/3 * (3 + 2)/2 = 200/3 cm^2，△ABC = △ADC * BP/DP = 200/3 * 3/2 = 100 cm^2， △PBC = △ABC - △ABP = 100 - 30 = 70 cm^2 でもいいですね。 さらに，敢えて面積比を主にして解いてみましたが，例えば， CR：RD = 3：2，の後，CD：CR = 5：3 で，D，R から AC に下ろした垂線の長さの比が 5：3 になることから， AP：PQ = (△ABP/5)：(△ADP/3) = (20/5)：(4/3) = 3：1，これと CQ：QA = 3：2 = 6：4 = 6：(3 + 1) とから， AP：PC = 3：(1 + 6) = 3：7 となって，△PBC = △ABP * PC/AP = 30 * 7/3 = 70 cm^2 でもいいですね。 |
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ネコの住む家
9月22日（木） 12:25:05
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