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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，文字式，不等式など数学の道具で解いてしまいましたが，算数ではどうするのでしょうか。 芸がないですが，線分図か何かで置き換えるのかなぁ．．． 各人のビー玉の個数を，マサルさんはマ個，トモエさんはト個，ツヨシ君はツ個，とします。 すると，三人の合計が 300 個なので， マ + ト + ツ = 300 トモエさんとマサルさんの個数の関係から， ト + ア = マ * 2 ツヨシ君とトモエさんさんの個数の関係から， ツ + ア = ト * 3 ツ + ア * 4 = ツ + ア + ア * 3 = ト * 3 + ア * 3 = (ト + ア) * 3 = (マ * 2) * 3 = マ * 6 これより， マ + ト + ツ = 300 マ + ト + ツ + ア * 5 = 300 + ア * 5 マ + (ト + ア) + (ツ + ア * 4) = 300 + ア * 5 マ + マ * 2 + マ * 6 = 300 + ア * 5 マ * 9 = 300 + ア * 5 一方で，マサルさんはトモエさんより多いので， マ > ト マ + ア > ト + ア マ + ア > マ * 2 ア > マ さらに，マサルさんはツヨシ君よりも多いので， マ > ツ マ + ア * 4 > ツ + ア * 4 マ + ア * 4 > マ * 6 ア * 4 > マ * 5 この二つの不等式は，前者が ア * 4 > マ * 4 なので後者の方が厳しく， ア * 4 > マ * 5 だけを考えればいいです。これより， マ * 9 = 300 + ア * 5 マ * 9 * 5 = 300 * 5 + ア * 5 * 5 ア * 36 = (ア * 4) * 9 > (マ * 5) * 9 = マ * 9 * 5 = 1500 + ア * 25 ア * 11 > 1500 ア > 1500/11 = 136 + 4/11 アは自然数なので ア >= 137 さらに，マ，ト，ツも自然数なので，それを満たすものを順番に探すと， ア = 137，マ = (300 + 137 * 5)/9 = 985/9 = 109 + 4/9，NG ア = 138，マ = (300 + 138 * 5)/9 = 990/9 = 110，ト = 82，ツ = 108，マ > ト，マ > ツ，OK アの最小を求めるので，138 が答えになります。 ちなみに，アはこれ以降 9 ずつ増えていきますが，諸条件から ア < 300 で， アの最大は 291，マ = 195，ト = 99，ツ = 6 ですね。 |
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ネコの住む家
9月15日（木） 17:54:00
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