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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，数学だったら，∠AMD = 90°はすぐ分かり，□AMDH は円に内接して，円周角一定の定理から容易にできますが， 算数でどうするかですね。一応，こんな感じで。 (解法1) まず，∠HAD = ∠ABC = 66°，∠HDA = 180°- ∠HAD - ∠AHD = 180°- 66°- 90°= 24°です。 AD の中点を N とすると，AN = AD/2 = BC/2 = BM = AB，AN//BM なので，□ABMN はひし形で，∠ANM = ∠ABC = 66°です。 また，N から AH に平行な線を引くと，これが HD の垂直二等分線になるので，NH = ND で， ∠NHD = ∠NDH = ∠HDA = 24°，∠HNA = ∠NHD + ∠NDH = 24°+ 24°= 48°です。 そこで，NH = ND = AN = NM で，∠HNM = ∠HNA + ∠ANM = 48°+ 66°= 114°より， ∠NHM = ∠NMH = (180°- ∠HNM)/2 = (180°- 114°)/2 = 33°となり， ？ = ∠MPD = ∠MPN = ∠NHP + ∠HNP = ∠NHM + ∠HNA = 33°+ 48°= 81°，になります。 (解法2) まず，∠ADC = ∠HAD = ∠ABC = 66°，∠HDA = 180°- ∠HAD - ∠AHD = 180°- 66°- 90°= 24°です。 また，CM = AB = CD，∠MCD = ∠BCD = 180°- ∠ABC = 180°- 66°= 114°で， ∠CDM = ∠CMD = (180°- ∠MCD)/2 = (180°- 114°)/2 = 33°，∠ADM = ∠ADC - ∠CDM = 66°- 33°= 33°です。 HM と DC のそれぞれの延長の交点を E とします。すると，∠HDE = ∠HDC = ∠HDA + ∠ADC = 24°+ 66°= 90°です。 また，HB//DE より ∠MBH = ∠MCE，∠BMH = ∠CME，BM = CM で，△BHM ≡ △CEM となり，HM = EM になります。 そこで，M から BH に平行な線を引くと，これが HD の垂直二等分線になるので，MH = MD で， ∠MHD = ∠MDH = ∠HDA + ∠ADM = 24°+ 33°= 57°となり， ？ = ∠MPD = ∠DHP + ∠HDP = ∠MHD + ∠HDA = 57°+ 24°= 81°，になります。 真面目に書くと，何となくまどろっこしいのですが，結局は， ？ = ∠MPD = 180°- ∠ABC * 3/2 なんですよね。 |
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ネコの住む家
8月25日（木） 12:25:05
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