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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初しばし考え込みましたが，やってみると意外とスンナリでした。こんな感じで。 5 個の 2 桁の整数の 10 の位は，0 にはならず，さらに， 1 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (2 + 3 + 4 + 5 + 6) * 10 + (0 + 1 + 7 + 8 + 9) = 200 + 25 = 225 > 180 2 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (1 + 3 + 4 + 5 + 6) * 10 + (0 + 2 + 7 + 8 + 9) = 190 + 26 = 216 > 180 3 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (1 + 2 + 4 + 5 + 6) * 10 + (0 + 3 + 7 + 8 + 9) = 180 + 27 = 207 > 180 4 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (1 + 2 + 3 + 5 + 6) * 10 + (0 + 4 + 7 + 8 + 9) = 170 + 28 = 198 > 180 5 を含まない場合，(5 個の 2 桁の整数の和) >= (1 + 2 + 3 + 4 + 6) * 10 + (0 + 5 + 7 + 8 + 9) = 160 + 29 = 189 > 180 となって，いずれもあり得ず，結局， 5 個の 2 桁の整数の 10 の位は 1，2，3，4，5 で 1 の位は 0, 6，7，8，9，に確定します。 そこで，10 の位の 1 〜 5 に対して 1 の位の 0, 6，7，8，9 を並べればいいので，5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 通り，になります。 数学っぽくなりますがもう少しかっこよく書くと．．． 5 個の 2 桁の数字の 10 の位の数字を ア，イ，ウ，エ，オ，1 の位の数字を カ，キ，ク，ケ，コ，とすると， (ア + イ + ウ + エ + オ) + (カ + キ + ク + ケ + コ) = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ア + イ + ウ + エ + オ) * 10 + (カ + キ + ク + ケ + コ) = 180 そこで， ア + イ + ウ + エ + オ = 15，カ + キ + ク + ケ + コ = 30 ここで，10 の位は 0 を含めないので， 10 の位の数字 ア，イ，ウ，エ，オ は 1，2，3，4，5 で，1 の位の数字 カ，キ，ク，ケ，コ は 0, 6，7，8，9，に確定します。 そこで，10 の位の 1 〜 5 に対して 1 の位の 0, 6，7，8，9 を並べればいいので，5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 通り，になります。 これでもいいですね。 |
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ネコの住む家
8月11日（木） 12:19:32
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