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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，世の中的には難しいと思いますが，受験算数や算チャレとしては標準的かなぁ。シンプルでいい問題ですね。 これもいろいろな解法があるかも，ですが，私はこんな感じで。 (解法1) CB = CD なので，△EBC を C を中心に時計回りに回転して B を D に重ね E の移動先を E' とします。 ∠CDE' = ∠CBE = 90°なので，F，D，E' は同一直線上にあり，図形CE'DF は △CE'F になります。 さらに，∠E'CF = ∠E'CD + ∠FCD = ∠ECB + ∠FCD = ∠BCD - ∠ECF = 90°- 45°= 45°= ∠ECF，CE' = CE より，△CEF ≡ △CE'F です。 そこで，□CEFE' はたこ型で CF⊥EE' になり，CF と EE' の交点を G とすると △E'GF ∽ △E'AE です。 一方で，△E'GF ∽ △CDF でもあるので，△CDF ∽ △E'AE となって， CD：DF = E'A：AE = (E'D + DA)：(AB - EB) = (EB + DA)：(AB - EB) = (3 + 4)：(4 - 3) = 7：1，4：DF = 7：1，DF = 4/7 cm となって，AF = 24/7 cm となり， △ECF = △CEF = □CEFE'/2 = (□CEAE' - △EAF)/2 = (□ABCD - △EAF)/2 = (4 * 4 - 24/7 * 1 * 1/2)/2 = 50/7 cm^2 になります。 (解法2) △CEF ≡ △CE'F までは(解法1)と同じです。 ここで，F より EC に垂線を下ろしその足を H とすると，∠HCF = ∠ECF = 45°なので，△HCF は直角二等辺三角形で HC = HF です。 また，∠FEH = ∠FEC = ∠FE'C = ∠BEC より △EHF ∽ △EBC で，△EBC は 3：4：5 の三角形なので EC = 5 cm，EH：HF：FE = 3：4：5 です。 そこで，EH：HC= EH：HF = 3：4 なので，FH = HF = 5 * 4/(3 + 4) = 20/7 cm となり， △ECF = EC * FH * 1/2 = 5 * 20/7 * 1/2 = 50/7 cm^2 になります。 (解法2)は，△CFD を C を中心に反時計回りに回転して D を B に重ね，F と F の移動先 F' とを結んで考えた方が分かりやすいと思います。 実は，実際にはそうして考えたのですが，最初に思い付いた(解法1)の設定でもできるな，と思って，敢えてこうしてみました。 |
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ネコの住む家
8月4日（木） 12:17:01
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